Question

Реши квадратное уравнение 4(5x−13)2−16(5x−13)+12=0

Answer 1

5x-13=a
4a²-16a+12=0
a²-4a+3=0
a1+a2=4 U a1*a2=3
a1=1⇒5x-13=1⇒5x=14⇒x=2,8
a2=3⇒5x-13=3⇒5x=16⇒x=3,2

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение, сначала приведем его к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас есть уравнение 4(5x−13)2−16(5x−13)+12=0.

Сначала раскроем скобки в уравнении: 4(5x−13)2−16(5x−13)+12=0. Получим: 4(25x^2 - 130x + 169) - 80x + 208 + 12 = 0. Упростим уравнение: 100x^2 - 520x + 676 - 80x + 208 + 12 = 0. 100x^2 - 600x + 896 = 0.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение в стандартном виде: 100x^2 - 600x + 896 = 0. Мы видим, что коэффициент a = 100, b = -600 и c = 896.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае D = (-600)^2 - 4 * 100 * 896 = 360000 - 358400 = 1600.

Дискриминант равен 1600. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a. В нашем случае x = (-(-600) ± √1600) / (2 * 100). Упростим выражение: x = (600 ± 40) / 200.

Таким образом, получаем два корня: x1 = (600 + 40) / 200 = 640 / 200 = 3.2. x2 = (600 - 40) / 200 = 560 / 200 = 2.8.

Итак, уравнение 4(5x−13)2−16(5x−13)+12=0 имеет два корня: x1 = 3.2 и x2 = 2.8.