Question

Периметр прямоугольника равен 25м ,а площадь34м в квадрате.Определите стороны прямоугольника.Решите с помощью системы уравнений пжл

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Пусть длина прямоугольника будет равна x метров, а ширина - y метров.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2x + 2y, а площадь равна xy. По условию задачи, периметр равен 25 метров, а площадь равна 34 квадратных метра. Теперь мы можем сформулировать систему уравнений:

Уравнение для периметра: 2x + 2y = 25

Уравнение для площади: xy = 34

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x: 4x + 4y = 50

2. Теперь вычтем второе уравнение из измененного первого уравнения: (4x + 4y) - (xy) = 50 - 34 4x + 4y - xy = 16

3. Распишем уравнение xy = 34: y = 34/x

4. Подставим это значение y в уравнение 4x + 4y - xy = 16: 4x + 4(34/x) - x(34/x) = 16 4x + 136/x - 34 = 16 4x^2 + 136 - 34x = 16x 4x^2 - 50x + 136 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

5. Решим уравнение 4x^2 - 50x + 136 = 0. Мы можем факторизовать его или использовать квадратный трехчлен. Для удобства воспользуемся квадратным трехчленом:

x = (-(-50) ± √((-50)^2 - 4(4)(136))) / (2(4)) x = (50 ± √(2500 - 2176)) / 8 x = (50 ± √324) / 8 x = (50 ± 18) / 8

Теперь найдем два возможных значения x:

x1 = (50 + 18) / 8 = 68 / 8 = 8.5 x2 = (50 - 18) / 8 = 32 / 8 = 4

Теперь, используя уравнение y = 34/x, найдем соответствующие значения y:

y1 = 34 / 8.5 = 4 y2 = 34 / 4 = 8.5

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: (8.5, 4) и (4, 8.5).