Question

Знайти нулі функції y=x²-x-2

Answer 1

D = (-1)2 - 4 • 1 • (-2) = 9

$x_{1} =1, x_{2} =2$

Answer 2

Функція y = x² - x - 2 є квадратичною функцією, тому для знаходження її нулів (тобто значень x, при яких y = 0) ми можемо застосувати квадратне рівняння.

Квадратне рівняння

Квадратне рівняння має загальний вигляд ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a = 1, b = -1 і c = -2.

Формула дискримінанту

Дискримінант - це число, яке обчислюється за формулою D = b² - 4ac. Дискримінант вказує на кількість та тип коренів квадратного рівняння.

Обчислення дискримінанту

Замінюємо значення a, b і c в формулі дискримінанту: D = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Корені квадратного рівняння

Коли дискримінант дорівнює нулю (D = 0), квадратне рівняння має один корінь, коли дискримінант більше нуля (D > 0), квадратне рівняння має два різних корені, а коли дискримінант менше нуля (D < 0), квадратне рівняння не має розв'язків.

Розв'язання квадратного рівняння

1. Коли D > 0: Корені рівняння знаходяться за формулою x = (-b ± √D) / (2a) Підставляємо значення a, b і D в формулу: x₁ = (-(-1) + √9) / (2(1)) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-(-1) - √9) / (2(1)) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1 Отже, коли D > 0, функція y = x² - x - 2 має два різних нулі: x₁ = 2 і x₂ = -1.

2. Коли D = 0: Корінь рівняння знаходиться за формулою x = -b / (2a) Підставляємо значення a і b в формулу: x = -(-1) / (2(1)) = 1 / 2 = 0.5 Отже, коли D = 0, функція y = x² - x - 2 має один подвійний нуль: x = 0.5.

3. Коли D < 0: Квадратне рівняння не має розв'язків.

Таким чином, нулі функції y = x² - x - 2: x₁ = 2, x₂ = -1 (коли D > 0) x = 0.5 (коли D = 0) Функція не має нулів, коли D < 0.