Question

Помогите решить интересную задачу. Или просто составьте уравнения.Буду благодарен Старинная задача. Стая обезьян забавляется.Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу.Остальные 12 кричат на вершине холма.Скажите мне,сколько всего обезьян?

Answer 1

Почему-то прочитал "Странная задача".
Всего обезьян x. 12 на вершине холма.
Восьмая часть в квадрате (x/8)^2 - в лесу. И это все обезьяны.
x^2/64 + 12 = x
Умножаем всё на 64
x^2 - 64x + 768 = 0
D/4 = 32^2 - 768 = 1024 - 768 = 256 = 16^2
x1 = 32 - 16 = 16, тогда x/8 = 2, (x/8)^2 = 4, 4 + 12 = 16 = x - подходит.
x2 = 32 + 16 = 48, тогда x/8 = 6, (x/8)^2 = 36, 36 + 12 = 48 = x - подходит.

Answer 2

(x/8)² + 12 = x
x²/64 = x - 12
x² = 64x - 768
x² - 64x + 768 = 0        D = b²-4ac = 4096 - 3072 = 1024 = 32²

x₁ = (-b+√D)/2a = (64+32):2 = 48

x₂= (-b-√D)/2a = (64-32):2 = 16

Ответ: Задача имеет 2 решения: 48 и 16.

Answer 3

Давайте обозначим общее количество обезьян за \( Х \). Тогда мы можем составить систему уравнений по условиям задачи.

1. "Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу": \[ \frac{1}{8}X^2 \]

2. "Остальные 12 кричат на вершине холма": \[ X - \frac{1}{8}X^2 = 12 \]

Теперь решим эту систему уравнений.

1. \[ \frac{1}{8}X^2 = 12 \] Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби: \[ X^2 = 96 \] Возьмем квадратный корень от обеих сторон: \[ X = \pm \sqrt{96} \] Так как количество обезьян не может быть отрицательным, то \( X = \sqrt{96} \).

2. Теперь подставим \( X \) во второе уравнение: \[ \sqrt{96} - \frac{1}{8}(\sqrt{96})^2 = 12 \] \[ \sqrt{96} - \frac{1}{8} \times 96 = 12 \] \[ \sqrt{96} - 12 = 12 \] \[ \sqrt{96} = 24 \]

Таким образом, общее количество обезьян \( X \) равно 24.