Question

Решите уравнение: (2x²-x-1)×=0

Answer 1

$2x^2-x-1 \sqrt{ \frac{2x+1}{5x-5} } =0$

ОДЗ:
$\frac{2x+1}{5x-5} \geq 0$
методом интервалов:
x∈(-∞;-1/2] ∪ (1;+∞)

$2x^2-x-1=0 \\ 2x+1=0 \\ 5x-5 \neq 0 \\ \\ 2x+1=0 \\ 2x=-1 \\ x= -\frac{1}{2} \\ \\ 5x=5 \\ x \neq 1\\ \\ 2x^2-x-1=0 \\ D=1+8=9 \\ x_1= \frac{1+3}{4} \neq 1 \\ x_2= \frac{1-3}{4}=- \frac{1}{2} \\ \\ x=- \frac{1}{2}$

ОТВЕТ: x=-1/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение (2x² - x - 1) × 0 = 0, нужно найти значения переменной x, при которых произведение (2x² - x - 1) и 0 равно нулю.

В данном случае, мы имеем произведение двух выражений: (2x² - x - 1) и 0. Чтобы произведение было равно нулю, одно из выражений должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. (2x² - x - 1) = 0 2. 0 = 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: (2x² - x - 1) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию.

Метод 1: Квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения (2x² - x - 1) = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и получить значения переменной x.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = -1 и c = -1.

Вычислим D: D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Дискриминант D равен 9.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения переменной x:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и вычислим:

x₁ = (-(-1) + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-(-1) - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, уравнение (2x² - x - 1) = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/2.

Метод 2: Факторизация

Другим способом решения уравнения (2x² - x - 1) = 0 является факторизация.

Мы можем представить выражение (2x² - x - 1) в виде произведения двух линейных множителей:

(2x² - x - 1) = (2x + 1)(x - 1)

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные линейные уравнения:

2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, мы получили те же два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/2.

Случай 2: 0 = 0

В случае, когда у нас есть уравнение вида 0 = 0, оно является тождественно истинным. Это означает, что любое значение переменной x является решением этого уравнения. В данном случае, мы не можем выделить конкретные значения для переменной x.

Таким образом, уравнение (2x² - x - 1) × 0 = 0 имеет два решения: x₁ = 1 и x₂ = -1/2, и любое другое значение переменной x.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в решении данного уравнения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!