Question

В прямоугольном треугольнике угол A=30, BM-медиана, проведённая к гипотенузе. Докажите, что один из треугольников ABM и MBC равносторонний, а другой равнобедренный.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет который лежит против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. а медиана в свою очередь делит гипотенузу на два равных отрезка и сама равна этим отрезкам. поскольку все стороны треугольника вмс равны то он равносторонний а треугольник абм равнобедренный поскольку у него равны только стороны ам и вм.

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30 градусов, а BM - медиана, проведенная к гипотенузе AC.

Для начала, давайте найдем углы треугольника ABC. Так как треугольник прямоугольный, у нас есть:

1. \(\angle A = 30^\circ\) 2. \(\angle B = 90^\circ\) 3. \(\angle C = 60^\circ\) (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Медиана BM делит треугольник ABC пополам, поэтому угол \(\angle ABM\) равен углу \(\angle CBA\) (или \(\angle C\)). Также, угол \(\angle B\) равен самому себе.

Итак, у нас есть:

1. \(\angle ABM = \angle C = 60^\circ\) 2. \(\angle B = 90^\circ\)

Теперь рассмотрим треугольник MBC. Угол \(\angle MBC\) равен углу \(\angle BAC\) (или \(\angle A\)) из-за того, что BM - медиана. Также, угол \(\angle C\) равен углу \(\angle C\).

Итак, у нас есть:

1. \(\angle MBC = \angle A = 30^\circ\) 2. \(\angle C = 60^\circ\)

Теперь посмотрим на стороны треугольников ABM и MBC.

Так как угол \(\angle ABM\) равен углу \(\angle C\), и угол \(\angle B\) равен углу \(\angle B\), по критерию равенства треугольников по углам, треугольник ABM равносторонний.

Также, у нас есть сторона BM, которая общая для обоих треугольников. Сторона AC - гипотенуза, и сторона BC - общая сторона.

Таким образом, треугольник MBC равнобедренный.

Итак, один из треугольников (ABM) равносторонний, а другой (MBC) равнобедренный.