Question

Решите неравенство 1) 2(1-3х)>7-x 2) -x^2+4x-3<0

Answer 1

1)2-6x>7-x
-5x>5
x<-1
2)x²-4x+3<0
D= 16-12=4
x1=-1
x2=-3

Answer 2

Давайте решим неравенства поочередно:

1) \(2(1-3x) > 7 - x\)

Умножим 2 на каждый член скобки:

\(2 - 6x > 7 - x\)

Теперь вычитаем \(2\) и \(x\) из обеих сторон:

\(-6x + x > 7 - 2\)

\(-5x > 5\)

Теперь делим обе стороны на \(-5\) (и меняем знак неравенства при делении на отрицательное число):

\(x < -1\)

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2) \(-x^2 + 4x - 3 < 0\)

Сначала попробуем разложить квадратный тригонометрический член:

\(-x^2 + 4x - 3 = -(x^2 - 4x + 3)\)

Теперь разложим его на множители:

\(-(x - 3)(x - 1) < 0\)

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполнено. У нас есть три критических точки: \(x = 1\), \(x = 3\), и точка на бесконечности.

Рассмотрим интервалы между этими точками:

- Если \(x < 1\), то оба множителя отрицательны, и произведение положительно. - Если \(1 < x < 3\), то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно. - Если \(x > 3\), то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства \(-x^2 + 4x - 3 < 0\) это \(1 < x < 3\).

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

\[x < -1 \quad \text{и} \quad 1 < x < 3\]

Таким образом, решение системы неравенств - это интервал \(-\infty < x < -1\) и \(1 < x < 3\).