Question

Sinxsin3x+sin4xsen8x=0 нужно быстро решить

Answer 1

Sinx sin3x=1/2(дробь)[cos2x-cos4x]
sin4xsin8x=1/2(дробь)[cos4x-cos12x]
1/2(дробь)[cos2x-cos4x]+1/2(дробь)[cos4x-cos12x]=1/2(дробь)cos2x-1/2(дробь)cos4x+1/2(дробь)cos4x-1/2(дробь)cos12x
1/2cos4x и 1/2cos4x взаимно уничтожаются 
1/2(дробь)cos2x-1/2(дробь)cos12x
cosx-cos6xcosx-cos6x
-2sin7/2(дробь)x sin5/2(дробь)x=0
1)sin7x=0
7x=Пп,п принадлежит z
x=Пп/7(дробь) ,п принадлежит z
2)5x=-Пn n принадлежит z
x=Пn n принадлежит z 
Ответ:Пn/7(дробь),n принадлежит z
          Пn/5(дробь),n принадлежит z

Answer 2

Для решения уравнения sin(x)sin(3x) + sin(4x)sin(8x) = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из них - использование тригонометрических тождеств и факторизации выражения. Давайте разберемся подробнее.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: - sin(a)sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)] - sin(a)cos(b) = (1/2)[sin(a+b) + sin(a-b)]

Применим эти тождества к нашему уравнению:

sin(x)sin(3x) + sin(4x)sin(8x) = 0 (1/2)[cos(x-3x) - cos(x+3x)] + (1/2)[cos(4x-8x) - cos(4x+8x)] = 0 (1/2)[-cos(2x) - cos(4x)] + (1/2)[-cos(-4x) - cos(12x)] = 0 -1/2 * (cos(2x) + cos(4x)) + 1/2 * (cos(4x) + cos(12x)) = 0 -1/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(12x) = 0

Теперь у нас есть уравнение -1/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(12x) = 0. Мы можем продолжить решение, используя факторизацию.

Факторизация уравнения

Для факторизации уравнения -1/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(12x) = 0, мы можем вынести общий множитель 1/2:

(1/2) * (-cos(2x) + cos(12x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

-1/2 * cos(2x) = 0 cos(12x) = 0

Решение первого уравнения

Для решения уравнения -1/2 * cos(2x) = 0, мы можем установить, что cos(2x) = 0. Это происходит, когда аргумент cos равен pi/2 или 3pi/2:

cos(2x) = 0 2x = pi/2 + k*pi, где k - целое число x = (pi/2 + k*pi)/2, где k - целое число

Решение второго уравнения

Для решения уравнения cos(12x) = 0, мы можем установить, что аргумент cos равен pi/2 или 3pi/2:

cos(12x) = 0 12x = pi/2 + k*pi, где k - целое число x = (pi/2 + k*pi)/12, где k - целое число

Таким образом, мы получили два набора решений для уравнения sin(x)sin(3x) + sin(4x)sin(8x) = 0:

1. x = (pi/2 + k*pi)/2, где k - целое число 2. x = (pi/2 + k*pi)/12, где k - целое число

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов решения данного уравнения. Существуют и другие методы, которые могут привести к тем же решениям.