Question

Обчислити ( не використовуючи таблиці і мікрокаркулятор) sin 105градусів

Answer 1

Sin105=sin(60+45)=sin60cos45+sin45cos60=((корень3)/2)*((корень2)/2)+((корень2)/2)*(1/2)=корень6+корень2)/4

Answer 2

Щоб обчислити sin 105 градусів без використання таблиці або калькулятора, ми можемо скористатись тригонометричними властивостями та формулами. Давайте розглянемо, як можна обчислити sin 105 градусів.

Користуємося формулою півкута

Почнемо з формули півкута: sin (180° - α) = sin α,

де α - кут, який ми хочемо обчислити.

У нашому випадку, α = 105 градусів, тому ми можемо записати: sin (180° - 105°) = sin 75°.

Використовуємо формулу півсуми

Тепер нам потрібно обчислити sin 75°. Для цього використаємо формулу півсуми: sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β,

де α = 45° і β = 30°.

Тепер ми можемо підставити значення в формулу: sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°.

Використовуємо значення sin 45° та cos 30°

Значення sin 45° та cos 30° можна взяти з таблиці тригонометричних значень. Зауважте, що sin 45° = cos 45°, оскільки це співвідношення властиве відносині синуса та косинуса при 45°.

sin 45° = cos 45° = √2 / 2, cos 30° = √3 / 2.

Підставимо ці значення в формулу: sin 75° = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2).

Обчислюємо значення sin 75°

Тепер ми можемо обчислити значення sin 75°: sin 75° = (√6 + √2) / 4.

Таким чином, ми отримали, що sin 105° = sin 75° = (√6 + √2) / 4 без використання таблиці або калькулятора.

Будь ласка, зверніть увагу, що це наближене значення, оскільки ми використовували наближені значення √2 та √3.