Question

7 класс: В треугольниках abc и adc стороны ab и ad равны, угол bac равен углу dac. Точки b и d расположены по разные стороны от прямой ac. Найдите bc, если dc=3см

Answer 1

AC-общая АВ=АD Угол АВС=угол АDC Следовательно, АВС=АDC, следовательно bc=dc=3см

Answer 2

Поскольку стороны ab и ad равны, а угол bac равен углу dac, треугольники abc и adc являются равнобедренными и подобными.

Обозначим bc как x. Тогда, с учетом подобия треугольников abc и adc, можно записать пропорцию:

bc / dc = ab / ad

Подставим известные значения:

x / 3 = ab / ad

Также, поскольку треугольники abc и adc равнобедренные, углы abc и adc равны между собой. То есть, угол abc равен углу adc. Из этого следует, что треугольники abc и adc подобны по двум углам (УУ).

Из подобия треугольников abc и adc можно записать пропорцию:

ab / bc = ad / dc

Подставим известные значения:

ab / x = ad / 3

Мы получили две пропорции:

x / 3 = ab / ad

ab / x = ad / 3

Можно выразить ab и ad через x:

ab = (ab / ad) * ad = (x / 3) * ad ad = (ad / ab) * ab = (3 / x) * ab

Теперь подставим эти значения во вторую пропорцию:

ab / x = (3 / x) * ab / 3

Упростим выражение:

1 / x = 1 / x

Это верное утверждение, значит, полученные пропорции верны для любого значения x. Таким образом, значение bc не зависит от длины dc и равно x.

Ответ: bc = x.