Question

Упростить выражение : а)Tga*ctga-(sin^2a-1)/(1-cos^2a) б)(1-cos^2a)/1-sin^2a)+ctga*tga в)(2sin(a-B)+sin(B-a))/(2cos(a-B)-cos(B-a))

Answer 1

Я не знаю хахаахахахах

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и упростим их.

а) Tga * ctga - (sin^2a - 1)/(1 - cos^2a)

Для начала, давайте заменим тангенс и котангенс через синусы и косинусы: Tga = sin(a)/cos(a) ctga = cos(a)/sin(a)

Теперь подставим это в выражение: (sin(a)/cos(a)) * (cos(a)/sin(a)) - (sin^2a - 1)/(1 - cos^2a)

Упрощаем: 1 - (sin^2a - 1)/(1 - cos^2a)

Раскроем скобки и упростим: 1 - (sin^2a - 1)/(1 - cos^2a) 1 - sin^2a + 1/(1 - cos^2a)

Упростим еще дальше: 1 - sin^2a + 1/(1 - cos^2a) 1 - sin^2a + 1/sin^2a

Теперь объединим члены синуса: 1 - sin^2a + 1/sin^2a 1 - sin^2a + (1 - sin^2a)/sin^2a

Упростим дальше: 1 - sin^2a + (1 - sin^2a)/sin^2a 1 - sin^2a + 1/sin^2a - sin^2a/sin^2a 1 - sin^2a + 1/sin^2a - 1

Окончательный результат: 1 - sin^2a + 1/sin^2a - 1

б) (1 - cos^2a)/(1 - sin^2a) + ctga * tga

Начнем, заменив косинус и синус через тангенс: cos^2a = 1 - sin^2a

Подставим это в выражение: (1 - (1 - sin^2a))/(1 - sin^2a) + ctga * tga

Упростим: (sin^2a)/(1 - sin^2a) + ctga * tga

Объединим члены синуса: (sin^2a)/(1 - sin^2a) + (sin(a)/cos(a)) * (cos(a)/sin(a))

Упростим дальше: (sin^2a)/(1 - sin^2a) + (sin(a)*cos(a))/(sin(a)*cos(a))

Сократим: 1 + 1

Окончательный результат: 2

в) (2sin(a-B) + sin(B-a))/(2cos(a-B) - cos(B-a))

Мы можем использовать тригонометрические формулы для упрощения этого выражения.

Используем формулу синуса разности двух углов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Подставим это в наше выражение: (2sin(a-B) + sin(B-a))/(2cos(a-B) - cos(B-a)) (2sin(a)cos(B) - 2cos(a)sin(B) + sin(B)cos(a) - cos(B)sin(a))/(2cos(a)cos(B) - 2sin(a)sin(B) - cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B))

Раскроем скобки и упростим: (2sin(a)cos(B) - 2cos(a)sin(B) + sin(B)cos(a) - cos(B)sin(a))/(2cos(a)cos(B) - 2sin(a)sin(B) - cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B)) (2sin(a)cos(B) - cos(B)sin(a))/(2cos(a)cos(B) - cos(a)cos(B)) (sin(a)cos(B))/(cos(a)cos(B)) sin(a)/cos(a)

Теперь заменим тангенс: sin(a)/cos(a) = Tga

Окончательный результат: Tga