Question

Какие уравнения не имеют корней? \ - дробная чертаа) (5\(х+3)) +1 = 0б) 2х-5=2хв) (х+1)\(х+1)=1г) |х|+12=9

Answer 1

а)  (5\(х+3)) +1 = 0
            5\(х+3)  =  -1
             х+3  =  -5
             х  =  - 8
     Ответ: уравнение имеет один корень.
б)  2х - 5 = 2х           (вычтем из обеих частей уравнения 2х)
     - 5 = 0  (неверно)
     Ответ:  корней  нет.
в) (х+1)\(х+1)=1
     1 = 1  ( верно при любом х)
     Ответ:  корней бесконечное множество.
г) |х|+12 = 9
   |х| = 9 - 12
   |х| =  - 3
Значение модуля не может быть меньше 0 по определению,  значит корней нет.
   Ответ:  корней  нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

а) \( \frac{1}{5x + 3} + 1 = 0 \)

Сначала выразим дробь слева от равенства:

\[ \frac{1}{5x + 3} + 1 = \frac{1}{5x + 3} + \frac{5x + 3}{5x + 3} = \frac{1 + 5x + 3}{5x + 3} \]

Теперь объединим числитель:

\[ \frac{6x + 4}{5x + 3} = 0 \]

Уравнение не имеет корней, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю:

\[ 6x + 4 = 0 \]

Решение этого уравнения:

\[ 6x = -4 \]

\[ x = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, уравнение имеет корень \( x = -\frac{2}{3} \).

б) \( 2x - 5 = 2x \)

Выразим x:

\[ 2x - 5 = 2x \]

\[ -5 = 0 \]

Это уравнение не имеет корней, так как уравнение приводит к ложному утверждению.

в) \( \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \)

Сократим дробь:

\[ \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \]

Это уравнение всегда верно для любого значения x, за исключением случая, когда знаменатель равен нулю (\( x + 1 = 0 \)), что приводит к x = -1. Однако, поскольку мы не можем делить на ноль, значение x = -1 исключается. Таким образом, уравнение не имеет корней.

г) \( |x| + 12 = 9 \)

Рассмотрим оба случая, когда \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \).

1. Когда \( x \geq 0 \):

\[ x + 12 = 9 \]

\[ x = -3 \]

2. Когда \( x < 0 \):

\[ -x + 12 = 9 \]

\[ -x = -3 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( x = -3 \) и \( x = 3 \).