Question

Решите систему уравнений 3x^2+2y^2=50 12x^2+8y^2=50x

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно начать с первого уравнения и выразить одну переменную через другую. Затем подставить это выражение во второе уравнение и решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Давайте посмотрим, как это сделать:

1. Решение первого уравнения: 3x^2 + 2y^2 = 50 Мы можем выразить x через y, разделив обе стороны уравнения на 3: x^2 = (50 - 2y^2) / 3 x = sqrt((50 - 2y^2) / 3)

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 12x^2 + 8y^2 = 50x Заменим x на sqrt((50 - 2y^2) / 3): 12(sqrt((50 - 2y^2) / 3))^2 + 8y^2 = 50(sqrt((50 - 2y^2) / 3)) 12 * (50 - 2y^2) / 3 + 8y^2 = 50(sqrt((50 - 2y^2) / 3))

3. Решим полученное уравнение относительно y: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 12 * (50 - 2y^2) + 24y^2 = 150(sqrt((50 - 2y^2) / 3)) Раскроем скобки: 600 - 24y^2 + 24y^2 = 150(sqrt((50 - 2y^2) / 3)) 600 = 150(sqrt((50 - 2y^2) / 3))

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 600^2 = 150^2 * (50 - 2y^2) / 3 360000 = 22500 * (50 - 2y^2) 360000 = 1125000 - 45000y^2 45000y^2 = 1125000 - 360000 45000y^2 = 765000 y^2 = 765000 / 45000 y^2 = 17

Теперь найдем y: y = sqrt(17) y = ±4.123

4. Теперь найдем x, подставив найденные значения y в первое уравнение: x = sqrt((50 - 2y^2) / 3) Подставим y = 4.123: x = sqrt((50 - 2(4.123)^2) / 3) x = sqrt((50 - 2(17)) / 3) x = sqrt((50 - 34) / 3) x = sqrt(16 / 3) x = sqrt(16) / sqrt(3) x = 4 / sqrt(3) x ≈ 2.309

Подставим y = -4.123: x = sqrt((50 - 2(-4.123)^2) / 3) x = sqrt((50 - 2(17)) / 3) x = sqrt((50 - 34) / 3) x = sqrt(16 / 3) x = sqrt(16) / sqrt(3) x = 4 / sqrt(3) x ≈ 2.309

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x ≈ 2.309, y ≈ 4.123) и (x ≈ 2.309, y ≈ -4.123).