Question

Алгебра.......... 1) Решите уравнение: 2) Решите уравнение log2lg(2-x)=1 3) Найдите промежутки возрастания функции y = x * e^-3x

Answer 1

$1)5 ^{3x} =5 ^{-1/3}$
3x=-1/3
x=-1/9
2)ОДЗ 2-x⇒x<2
lg(2-x)=2
2-x=100
x=2-100
x=-98
3)y`=e^-3x -3x*e^-3x=e^-3x(1-3x)=0
1-3x=0
3x=1
x=1/3
             +                            _
---------------------------------------------
воз                      1/3 убыв
возр  x∈(-∞;1/3)
убыв  x∈(1/3;∞)

Answer 2

Конечно, помогу разобраться!

1) Решим уравнение:

\[2)\ \log_{2}(\log_{2}(2-x)) = 1\]

Сначала заметим, что \(\log_{2}(2-x)\) находится внутри логарифма по основанию 2, и оно должно быть равно \(2^1 = 2\), так как логарифм по основанию 2 от числа \(2\) равен \(1\).

Таким образом:

\(\log_{2}(2-x) = 2\)

Переведем в экспоненциальную форму:

\(2^2 = 2 - x\)

\(4 = 2 - x\)

\(x = 2 - 4\)

\(x = -2\)

Ответ: \(x = -2\)

2) Теперь рассмотрим уравнение:

\[3)\ y = x \cdot e^{-3x}\]

Чтобы найти промежутки возрастания функции, найдем ее производную и решим неравенство \(y' > 0\), где \(y'\) - производная функции \(y\) по \(x\).

\[y' = e^{-3x} - 3x \cdot e^{-3x}\]

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:

\[e^{-3x} - 3x \cdot e^{-3x} = 0\]

\[e^{-3x}(1 - 3x) = 0\]

Отсюда получаем два значения:

\(e^{-3x} = 0\) - невозможно, так как экспонента никогда не равна нулю.

\(1 - 3x = 0\)

\(3x = 1\)

\(x = \frac{1}{3}\)

Теперь построим таблицу знаков для \(y'\):

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 0) & (0, \frac{1}{3}) & (\frac{1}{3}, +\infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Следовательно, функция возрастает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((\frac{1}{3}, +\infty)\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!