Question

Некто записал девятизначное число, делящееся на 9. Переставилнесколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 9?Почему?

Answer 1

Это число будет делится,так как, признак делимости на девять, это чтобы сумма всех  чисел делилась на 9, а от перестановки мест слагаемых сумма не меняется!

Answer 2

Да, новое число также будет делиться на 9. Поясню, почему.

Когда число делится на 9, это означает, что сумма его цифр также делится на 9. Поскольку мы имеем дело с девятизначным числом, представим его как:

\[ ABCDEFGHI \]

где каждая буква обозначает одну цифру. Из условия известно, что это число делится на 9, то есть:

\[ A + B + C + D + E + F + G + H + I \]

делится на 9.

Теперь, когда мы переставляем цифры и получаем новое число:

\[ XYZABCDEF \]

где XYZ - это переставленные цифры. Сумма нового числа будет:

\[ X + Y + Z + A + B + C + D + E + F \]

Мы видим, что это также сумма цифр исходного числа, просто переставленных местами. Поскольку сумма цифр исходного числа делится на 9, а перестановка цифр не изменяет их сумму, то и сумма цифр нового числа также делится на 9.

Таким образом, новое девятизначное число, полученное путем перестановки цифр исходного числа, также делится на 9.