Question

Решите систему уравнений {x-3y=3/xy=18

Answer 1

Сори за качество и сори за почерк

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. У нас есть два уравнения:

1) \(x - 3y = 3\) 2) \(xy = 18\)

Для начала решим второе уравнение относительно одной переменной, чтобы подставить это значение в первое уравнение.

Из второго уравнения \(xy = 18\) можно выразить x через y или y через x. Давайте выразим x через y:

\(x = \frac{18}{y}\)

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

\(\frac{18}{y} - 3y = 3\)

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от знаменателя:

\(18 - 3y^2 = 3y\)

Перенесём все члены уравнения на одну сторону:

\(3y^2 + 3y - 18 = 0\)

Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения:

\(y^2 + y - 6 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте факторизуем:

\(y^2 + y - 6 = 0\)

\((y + 3)(y - 2) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1) \(y + 3 = 0\) => \(y = -3\) 2) \(y - 2 = 0\) => \(y = 2\)

Теперь, когда у нас есть два значения \(y\), мы можем использовать найденные значения, чтобы найти соответствующие значения \(x\). Используем \(x = \frac{18}{y}\):

Для \(y = -3\):

\(x = \frac{18}{-3}\) => \(x = -6\)

Для \(y = 2\):

\(x = \frac{18}{2}\) => \(x = 9\)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \(x = 9\) и \(y = 2\), а также \(x = -6\) и \(y = -3\).