Question

вычислите при помощи формул приведения cos 11п/ 3 * ctg (-21п/4)

Answer 1

©Владислав.

[Иформация] отмечая лучшее решение, вы возвращаете себе 25%пунктов, и дарите 50% тому, кто решил

Answer 2

Конечно, посчитаем. Давайте разберёмся с каждым элементом по отдельности.

Формулы приведения для тригонометрических функций помогают переводить аргументы функций в эквивалентные углы из определённого диапазона, что упрощает вычисления.

1. Начнём с \(\cos(11\pi/3)\):

Формула приведения для косинуса: \(\cos(\theta) = \cos(\theta ± 2\pi k)\), где \(k\) - целое число.

Перепишем \(\frac{11\pi}{3}\) как \(\frac{9\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}\). Это равно \(3\pi + \frac{2\pi}{3}\), что соответствует углу в \(2\pi/3\) в дополнительном круге (если добавить или вычесть целое число оборотов \(2\pi\)).

Таким образом, \(\cos(11\pi/3) = \cos(2\pi/3)\).

2. Далее, рассмотрим \(\cot(-21\pi/4)\):

Формула котангенса: \(\cot(\theta) = \cot(\theta ± \pi k)\), где \(k\) - целое число.

Перепишем \(-21\pi/4\) как \(-16\pi/4 - 5\pi/4\). Это равно \(-4\pi - \pi/4\), что соответствует углу \(-\pi/4\) в третьем квадранте (если добавить или вычесть целое число оборотов \(\pi\)).

Таким образом, \(\cot(-21\pi/4) = \cot(-\pi/4)\).

Теперь, вычислим значения с помощью таблицы значений тригонометрических функций или калькулятора:

\(\cos(2\pi/3) = -\frac{1}{2}\) (значение косинуса угла \(2\pi/3\))

\(\cot(-\pi/4) = -1\) (значение котангенса угла \(-\pi/4\))

Теперь остаётся лишь умножить полученные значения:

\(\cos(11\pi/3) * \cot(-21\pi/4) = \left(-\frac{1}{2}\right) * (-1) = \frac{1}{2}\)

Таким образом, \( \cos(11\pi/3) * \cot(-21\pi/4) = \frac{1}{2} \).