Question

4x^4-2x^2-1=0 решите плиз

Answer 1

Вот что я нашла,если не то,говори.

Answer 2

Для решения уравнения 4x^4 - 2x^2 - 1 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем t. Тогда наше уравнение примет вид 4t^2 - 2t - 1 = 0.

Решение уравнения

1. Решим полученное квадратное уравнение 4t^2 - 2t - 1 = 0 с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Для начала, найдем дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -2 и c = -1.

D = (-2)^2 - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20

Дискриминант D равен 20.

2. Поскольку дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных действительных корня.

Используем формулу x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a), чтобы найти значения t.

t1 = (-(-2) + sqrt(20)) / (2 * 4) = (2 + 2sqrt(5)) / 8 = (1 + sqrt(5)) / 4

t2 = (-(-2) - sqrt(20)) / (2 * 4) = (2 - 2sqrt(5)) / 8 = (1 - sqrt(5)) / 4

3. Теперь, чтобы найти значения x, заменим t обратно на x^2.

x1 = sqrt(t1) = sqrt((1 + sqrt(5)) / 4)

x2 = -sqrt(t1) = -sqrt((1 + sqrt(5)) / 4)

x3 = sqrt(t2) = sqrt((1 - sqrt(5)) / 4)

x4 = -sqrt(t2) = -sqrt((1 - sqrt(5)) / 4)

Ответ

Таким образом, корни уравнения 4x^4 - 2x^2 - 1 = 0 равны:

x1 = sqrt((1 + sqrt(5)) / 4)

x2 = -sqrt((1 + sqrt(5)) / 4)

x3 = sqrt((1 - sqrt(5)) / 4)

x4 = -sqrt((1 - sqrt(5)) / 4)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными, и могут содержать округления.