Question

Объясните пожалуйста!!!1. Выразить одно неизвестное через другое и подставить его значение в первое уравнение, после этого решить первое уравнение. Приведите пожалуйста пример данного способа решения системы уравнений

Answer 1

Пусть мы имеем систему уравнений:
$\left \{ {{x-y=1} \atop {y-2x=1}} \right.$
Из второго уравнения системы выразим у через х:
у-2х=1
у=1+2х
Подставим у, выраженное через х, в первое уравнение системы и решим его:
х-у=1
х-(1+2х)=1
х-1-2х=1
-х-1=1
-х=1+1
-х=2
х=-2
Теперь, зная х, вернемся ко второму уравнению системы и найдем у:
у-2х=1
у=1+2х
у=1+2*(-2)=1-4=-3
Итак, х=-2, у=-3
Записывается ответ в виде (-2;-3)

Answer 2

Решение системы уравнений с подстановкой неизвестного значения

Один из способов решения системы уравнений заключается в выражении одного неизвестного через другое и подстановке его значения в первое уравнение. Затем первое уравнение решается с использованием полученного значения.

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть система уравнений:

Уравнение 1: 2x - 1 = y Уравнение 2: 3x + 2y = 8

Мы можем выразить y через x из первого уравнения, а затем подставить это значение во второе уравнение. Таким образом, мы получим уравнение только с одной неизвестной, которое можно решить.

Выражаем y через x из первого уравнения: y = 2x - 1

Подставляем это значение во второе уравнение: 3x + 2(2x - 1) = 8

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной x. Решим его:

3x + 4x - 2 = 8 7x - 2 = 8 7x = 10 x = 10/7

Таким образом, мы нашли значение x. Чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений. Например, подставим x = 10/7 в первое уравнение:

2(10/7) - 1 = y 20/7 - 1 = y y = 20/7 - 7/7 y = 13/7

Таким образом, решение системы уравнений будет x = 10/7 и y = 13/7.

Этот метод решения системы уравнений с подстановкой неизвестного значения может быть применен к более сложным системам уравнений. Он позволяет упростить систему, выразив одну переменную через другую и затем решив полученное уравнение с одной неизвестной.