Question

Упростите выражение (1/a-b - 1/a+b) : 2/a-b

Answer 1

a+b-a+b/(a-b)(a+b); 2/a-b = 2b/(a-b)(a+b) *a-b /2 = b/a+b

Answer 2

Чтобы упростить выражение `(1/a-b) + (1/a+b) : 2/(a-b)`, давайте выполним поэтапную работу:

Шаг 1: Упростить сложение дробей Нам нужно сложить две дроби: `(1/a-b)` и `(1/a+b)`. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет `(a-b)(a+b)`, так как `(a-b)` и `(a+b)` являются сопряженными биномами и их произведение даст разность квадратов.

`(1/a-b) + (1/a+b)` приводим к общему знаменателю: `(a+b)/(a+b)(a-b) + (a-b)/(a+b)(a-b)`

Теперь дроби имеют общий знаменатель `(a+b)(a-b)`.

Шаг 2: Сложить числители дробей Теперь мы складываем числители дробей и записываем результат над общим знаменателем: `(a+b + a-b) / (a+b)(a-b)`

`(a + a + b - b) / (a+b)(a-b)`

`(2a) / (a+b)(a-b)`

Шаг 3: Упростить выражение Теперь мы можем упростить выражение, разделив числитель на общий знаменатель: `2a / (a+b)(a-b)`

Это упрощенное выражение `(1/a-b) + (1/a+b) : 2/(a-b)`.

Пожалуйста, обратите внимание, что в полученном упрощенном выражении нет возможности упростить его дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить.