Question

До деякого двоцифрового числа злiва i справа дописали по одиницi. Дістали число, у 23 рази більше вІд початкового. Знайдiть це двоцифрове число.

Answer 1

х - цифра десятков ( 0<x≤9)

у - цифра единиц  (0≤y≤9)

(10х+у) – данное число

(1000+100х+10у+1) – новое число

Уравнение

23*(10х+у) = (1000+100х+10у+1)

230х+23у = 1000+100х+10у+1

230х-100х = 10у – 23у + 1001

130х = -13у  + 1001

130х + 13у  = 1001

Разделим обе части уравнения на 13.

10х + у = 77

х =(77-у)/10

 При у = 7 разность (77- у) разделится нацело на 10.

Получим:

х = (77-7)/10 = 70/10 = 7

х=7;  у=7

 77 - искомое число.

Проверка: 

1771 : 77 = 23

Ответ: 77.

Answer 2

Позначимо дане двоцифрове число як "xy". За умовою задачі, після дописування одиниць зліва і справа ми отримали число, яке у 23 рази більше від початкового числа.

Тоді, за визначенням числа, отриманого після дописування одиниць зліва і справа, маємо:

10x + y = 23 * (10x + y)

Розкриваємо дужки:

10x + y = 230x + 23y

Переносимо всі члени змівних в одну сторону рівняння:

230x - 10x = 23y - y

220x = 22y

Спрощуємо:

10x = y

Отже, отримали, що число "x" дорівнює числу "y".

Тепер, знаючи, що "x" і "y" - двоцифрові числа, можемо перебрати всі можливі значення числа "x" і знайти відповідні значення числа "y".

Наприклад, для "x" = 1, отримуємо "y" = 10. Для "x" = 2, отримуємо "y" = 20. І так далі.

Отже, можливі двоцифрові числа, які задовольняють умові задачі, це 10, 20, 30, ..., 90.