Question

Найти наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке y=81x-x^4 при x лежащем на отрезке (-1;4)

Answer 1

Y`=81-4x³=0
4x³=81
x=∛(81/4)
  y(-1)=-81-4=-85 наим
y(∛(81/4)=81*∛(81/4)-81/4*∛(81/4)=243∛(81/4) наиб
y(4)=324-256=68            

Answer 2

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции y = 81x - x^4 на отрезке (-1; 4) нужно найти значения функции при концах отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Найдем значение функции при концах отрезка: При x = -1: y = 81*(-1) - (-1)^4 = -81 - 1 = -82 При x = 4: y = 81*4 - 4^4 = 324 - 256 = 68

2. Найдем критические точки внутри отрезка: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 81 - 4x^3 = 0 4x^3 = 81 x^3 = 81/4 x = ∛(81/4) x ≈ 2.109

Подставим найденное значение x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y ≈ 81*2.109 - (2.109)^4 ≈ 172.46

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-1; 4) равно 172.46 (приближенно), а наименьшее значение равно -82.