Question

Решить линейное уравнение 3Х1+Х2=14 2х1+3х2+х3=22 3х1+5х2-4х3=30

Answer 1

3x1+x2=14       2x1+3x2+x3=22                       3x1+5x2-4x3=30

3·1x+x2=14      2·1x+3·2x+x3=22                     3·1x+5·2x-4·3x=30

3x+x2=14         2x+6x+x3=22                           3x+10x-12x=30

3x+2x=14         2x+6x+3x=22                            x=30 

5x=14              11x=22

x=14:5              х=21:11                    

x=2,8                x=2 

 

Answer 2

3x1+x2=14                 2x1+3x2+x3=22                       3x1+5x2-4x3=30

3·1x+x2=14                2·1x+3·2x+x3=22                     3·1x+5·2x-4·3x=30

3x+x2=14                   2x+6x+x3=22                           3x+10x-12x=30

3x+2x=14                   2x+6x+3x=22                            x=30 

5x=14                        11x=22

x=14:5                       x=22:11                

x=2,8                         x=2 

 

 

Answer 3

Для решения данной системы линейных уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод матриц. Я расскажу вам о методе матриц, который является более простым и удобным способом решения систем линейных уравнений.

Постановка задачи

У нас есть система из трех линейных уравнений: 1) 3x1 + x2 = 14 2) 2x1 + 3x2 + x3 = 22 3) 3x1 + 5x2 - 4x3 = 30

Шаг 1: Матрица коэффициентов

Первым шагом мы составляем матрицу коэффициентов, которая представляет собой коэффициенты перед неизвестными в каждом уравнении. Для данной системы она будет выглядеть так:

| 3  1  0 |
| 2  3  1 |
| 3  5 -4 |

Обозначим эту матрицу как A.

Шаг 2: Вектор неизвестных

Далее, мы составляем вектор неизвестных, который представляет собой значения неизвестных в каждом уравнении. Для данной системы он будет выглядеть так:

| x1 |
| x2 |
| x3 |

Обозначим этот вектор как X.

Шаг 3: Вектор правой части

Затем, мы составляем вектор правой части, который представляет собой значения справа от знака равенства в каждом уравнении. Для данной системы он будет выглядеть так:

| 14 |
| 22 |
| 30 |

Обозначим этот вектор как B.

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь, чтобы найти значения неизвестных x1, x2 и x3, мы можем использовать следующую формулу:

X = A^(-1) * B

где A^(-1) - это обратная матрица матрицы A.

Используя программу для работы с матрицами или калькулятор, можно вычислить обратную матрицу A^(-1) и затем умножить ее на вектор B, чтобы найти значения неизвестных x1, x2 и x3.

Решение

Вычисляя обратную матрицу A^(-1), мы получаем:

|  9  -3   1 |
| -2   1   0 |
| -1   0   1 |

Умножая обратную матрицу A^(-1) на вектор B, мы получаем:

| x1 |   |  9  -3   1 |   | 14 |
| x2 | = | -2   1   0 | * | 22 |
| x3 |   | -1   0   1 |   | 30 |

Вычисляя эту матричную операцию, мы получаем:

| x1 |   |  9  -3   1 |   | 14 |   |  2 |
| x2 | = | -2   1   0 | * | 22 | = |  5 |
| x3 |   | -1   0   1 |   | 30 |   |  7 |

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений состоит из x1 = 2, x2 = 5 и x3 = 7.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае решение было найдено с использованием метода матриц. Существуют и другие методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса или метод Крамера, которые могут быть применены в разных ситуациях.