Question

Найдите производную функции y=12e^x-45, y=e^x/x , y=x^4*lnx-ln3

Answer 1

1) y = 12e^x - 45
y'= 12e^x
2) y= e^x/х ( производную ищем по формуле  (U/V)'= (U'V-UV')/V²
y' = (e^x*x - e^x*1)/x² =(e^x(x-1))/x²
3) y = x^4*lnx - ln3 ( т.к. (ln3)'=0, то производную будем искать по формуле (UV)'=U'V+UV' )
y' = e^x*lnx + e^x*1/x = e^x( lnx + 1/x)

Answer 2

1) Найдем производную функции y=12e^x-45. Используем правило дифференцирования функции e^x, которое гласит, что производная функции e^x равна самой функции e^x. Таким образом, производная функции y=12e^x-45 равна: dy/dx = 12e^x.

2) Найдем производную функции y=e^x/x. Используем правило дифференцирования функции e^x и правило дифференцирования функции 1/x. Производная функции e^x равна e^x, а производная функции 1/x равна -1/x^2. Таким образом, производная функции y=e^x/x равна: dy/dx = (e^x * x - e^x * 1)/x^2 = (e^x * (x - 1))/x^2.

3) Найдем производную функции y=x^4*lnx-ln3. Используем правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования функции ln(x). Производная функции x^4 равна 4x^3, а производная функции ln(x) равна 1/x. Таким образом, производная функции y=x^4*lnx-ln3 равна: dy/dx = (4x^3 * lnx) + (x^4 * (1/x)) = 4x^3 * lnx + x^3.

Итак, мы нашли производные трех данных функций: 1) dy/dx = 12e^x. 2) dy/dx = (e^x * (x - 1))/x^2. 3) dy/dx = 4x^3 * lnx + x^3.