Question

найти скорость и ускорение материальной точки в момент t=1с, если пройденный путь S(t)= 2/п* sin(пt/2)

Answer 1

скорость  первая производная

ускорение вторая производная    от  S'(t)

 

 

S'(t)=(2/pi * sin(pi*t/2) ' =  cos(pi*t/2)    скорость 

v'(t)=(cos(pi*t/2))' = -pi/2 * sin(pi*t/2)  ускорение 

ставим       t=1

v(t)=  cos(pi*t/2)  =cos(pi/2)=0

a=-pi/2 *sin(pi/2)=-pi/2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 1с, когда задан пройденный путь S(t) = (2/π) * sin(πt/2), мы можем использовать формулы дифференцирования.

Нахождение скорости:

Скорость - это производная пройденного пути по времени. Для нахождения скорости, возьмем производную от функции S(t).

S(t) = (2/π) * sin(πt/2)

Дифференцируем обе части по времени:

dS(t)/dt = d/dt [(2/π) * sin(πt/2)]

Производная синуса равна косинусу, а производная константы равна нулю:

dS(t)/dt = (2/π) * (π/2) * cos(πt/2)

Сокращаем π и упрощаем выражение:

dS(t)/dt = cos(πt/2)

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 1с, подставим значение t в полученную формулу:

v = cos(π(1)/2)

Вычисляем значение:

v = cos(π/2)
v = 0

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 1с равна 0.

Нахождение ускорения:

Ускорение - это производная скорости по времени. Для нахождения ускорения, возьмем производную от функции скорости v.

v = cos(πt/2)

Дифференцируем обе части по времени:

dv/dt = d/dt [cos(πt/2)]

Производная косинуса равна минус синусу, а производная константы равна нулю:

dv/dt = -(π/2) * sin(πt/2)

Сокращаем π и упрощаем выражение:

dv/dt = - (π/2) * sin(πt/2)

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t = 1с, подставим значение t в полученную формулу:

a = - (π/2) * sin(π(1)/2)

Вычисляем значение:

a = - (π/2) * sin(π/2)
a = - (π/2) * 1
a = - (π/2)

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t = 1с равно - (π/2).

Итак, скорость материальной точки в момент времени t = 1с равна 0, а ускорение равно - (π/2).