Question

Высота правильного треугольника равна 120. Найдите радиус окружнсти описанной около этого треугольника. Пожалуйста поподробнее))

Answer 1

Радиус описаной окружности для правильного треугольника равен 
R = (а * корень с 3) / 3 
Высота равна 
H = (а * корень с 3) / 2 
Где а - сторона треугольника

Следовательно: 
120 = (а * корень с 3) / 2 
(а * корень с 3) = 240 
а = 240 / корень с 3 
Отсюда: R = (240 / корень с 3 * корень с 3) / 3 = 240 * 3 / 3 = 240

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства правильного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Свойства правильного треугольника: 1. Все стороны правильного треугольника равны. 2. Углы правильного треугольника равны 60 градусов.

Свойства окружности, описанной вокруг правильного треугольника: 1. Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, совпадает с центром треугольника. 2. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен половине длины любой стороны треугольника.

Поэтому, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нам нужно найти длину любой стороны треугольника.

Для этого, можно воспользоваться формулой для высоты правильного треугольника:

Высота правильного треугольника = (сторона треугольника * sqrt(3)) / 2,

где sqrt(3) - квадратный корень из 3.

В нашем случае, высота равна 120, поэтому мы можем найти сторону треугольника:

120 = (сторона * sqrt(3)) / 2.

Решая уравнение относительно стороны треугольника, получаем:

сторона = (120 * 2) / sqrt(3).

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника, мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, используя следующую формулу:

Радиус окружности = сторона / 2.

Подставляя значение стороны, которое мы получили ранее, получаем:

Радиус окружности = ((120 * 2) / sqrt(3)) / 2.

Таким образом, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника.