Question

Найти координаты точек пересечения прямой 3х-у-2=0 и параболы у=3х(квадрат)+8х-4.

Answer 1

$\left \{ {{3x-y-2=0} \atop {y=3x^2+8x -4}} \right. \\ y=3x-2 \\ 3x-2=3x^2+8x-4 \iff 3x^2+5x-2=0 \\ \\ D=25+24=49 \\ x_1= \frac{-5-7}{2*3}=-2 \\ x_2= \frac{-5+7}{2*3}= \frac{1}{3} \\ y_1=3x_1-2=3*(-2)-2=-8 \\ y_2=3x_2-2=1-2=-1 \\ (x_1;y_1)=(-2;-8) \\ (x_2;y_2)=( \frac{1}{3};-1)$

Answer 2

Нужно составить систему двух уравнений и решить ее:
3х-у-2=0
у=3х²+8х-4
вместо у в первое уравнение подставим выражение из второго уравнения
3х-(3х²+8х-4)-2=0
3х-3х²-8х+4-2=0
-3х²-5х+2=0
3х²+5х-2=0
D=25+24=49
x1=(-5-7)/6=-2⇒y1=3×(-2)²+8×(-2)-4=-8
x2=(-5+7)/6=1/3⇒y2=3×(1/3)²+8×1/3-4=-1
Ответ: прямая пересекает параболу в точках (-2;-8) и (1/3;-1)

Answer 3

Нахождение координат точек пересечения

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой и параболы, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы. В данном случае, у нас есть прямая с уравнением 3х - у - 2 = 0 и парабола с уравнением у = 3х^2 + 8х - 4.

Мы можем найти точки пересечения, решив эту систему уравнений. Для этого мы можем подставить значение у из уравнения параболы в уравнение прямой и решить полученное квадратное уравнение относительно х.

Давайте начнем с подстановки уравнения параболы в уравнение прямой:

3х - (3х^2 + 8х - 4) - 2 = 0

Упростим это уравнение:

3х - 3х^2 - 8х + 4 - 2 = 0

Теперь объединим подобные члены:

-3х^2 - 5х + 2 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 для нахождения корней:

a = -3, b = -5, c = 2

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(-3)(2))) / (2(-3))

x = (5 ± √(25 + 24)) / (-6)

x = (5 ± √(49)) / (-6)

Теперь найдем значения x:

x1 = (5 + 7) / (-6) = 12 / (-6) = -2

x2 = (5 - 7) / (-6) = -2 / (-6) = 1/3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения у, подставим найденные значения х в уравнение параболы:

Для x = -2:

y = 3*(-2)^2 + 8*(-2) - 4 = 12 - 16 - 4 = -8

Для x = 1/3:

y = 3*(1/3)^2 + 8*(1/3) - 4 = 3*(1/9) + 8/3 - 4 = 1/3 + 8/3 - 4 = 9/3 - 4 = 3 - 4 = -1

Таким образом, координаты точек пересечения прямой 3х - у - 2 = 0 и параболы у = 3х^2 + 8х - 4 равны (-2, -8) и (1/3, -1).