Question

Упростите выражение 1)5√12 - 2√48 + 2√27 2)0,1√5m - √0,45m + 2√80m √- это корень

Answer 1

1) = 5√(2² * 3) - 2√(4² * 3) + 2√(3² * 3) = 10√3 - 8√3 + 6√3 = 8√3
2) = 0,1√5m - √(0,3² * 5)m + 2√(4² * 5)m = 0,1√5m - 0,3√5m + 8√5m = 7,8√5m

Answer 2

Упрощение выражения 1: 5√12 - 2√48 + 2√27

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала упростить каждый из корней.

1. Упрощение √12: Найдем наибольший квадратный корень, который делит число 12. В данном случае это число 4, так как 4 * 3 = 12. Таким образом, √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

2. Упрощение √48: Найдем наибольший квадратный корень, который делит число 48. В данном случае это число 16, так как 16 * 3 = 48. Таким образом, √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.

3. Упрощение √27: Найдем наибольший квадратный корень, который делит число 27. В данном случае это число 9, так как 9 * 3 = 27. Таким образом, √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3.

Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

5√12 - 2√48 + 2√27 = 5(2√3) - 2(4√3) + 2(3√3) = 10√3 - 8√3 + 6√3 = (10 - 8 + 6)√3 = 8√3

Таким образом, упрощенное выражение равно 8√3.

Упрощение выражения 2: 0,1√5m + √0,45m + 2√80m

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала упростить каждый из корней.

1. Упрощение √5m: Этот корень уже находится в простейшем виде. Оставляем его без изменений.

2. Упрощение √0,45m: Упрощение корня √0,45m может быть сложнее. Мы можем выразить 0,45 как произведение двух чисел: 0,45 = 0,9 * 0,5. Таким образом, √0,45m = √(0,9 * 0,5) * √m = √0,9 * √0,5 * √m = 0,3√m * √0,5.

3. Упрощение √80m: Найдем наибольший квадратный корень, который делит число 80. В данном случае это число 16, так как 16 * 5 = 80. Таким образом, √80m = √(16 * 5m) = √16 * √5m = 4√5m.

Теперь, подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

0,1√5m + √0,45m + 2√80m = 0,1√5m + 0,3√m * √0,5 + 2(4√5m) = 0,1√5m + 0,3√m * √0,5 + 8√5m

Для дальнейшего упрощения этого выражения, мы можем объединить подобные термины:

0,1√5m + 0,3√m * √0,5 + 8√5m = (0,1 + 8)√5m + 0,3√m * √0,5 = 8,1√5m + 0,3√m * √0,5

Таким образом, упрощенное выражение равно 8,1√5m + 0,3√m * √0,5.