Question

Решите уравнение: х(х+1)(х+2)(х+3)=120

Answer 1

Произведение четырех подряд идущих чисел
и 120=2*3*4*5
x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение х(х+1)(х+2)(х+3) = 120 подробно.

Шаг 1: Распишем уравнение и упростим его: х(х+1)(х+2)(х+3) = 120

Шаг 2: Поскольку мы ищем решение уравнения, установим его равным нулю: х(х+1)(х+2)(х+3) - 120 = 0

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: х^4 + 6х^3 + 11х^2 + 6х - 120 = 0

Шаг 4: Теперь мы должны найти факторы этого уравнения. Попробуем применить метод подбора: Поскольку коэффициент при х^4 равен 1, первый член будет х^2 * х^2, а последний член будет 10 * 12, так как 10 * 12 = 120.

Шаг 5: Подберем коэффициенты при х^2 и х, чтобы получить 6х^3 и 6х: х^4 + 6х^3 + 11х^2 + 6х - 120 = (х^2 + 10)(х^2 + 12) = 0

Шаг 6: Разложим полученное уравнение на два уравнения: х^2 + 10 = 0 или х^2 + 12 = 0

Шаг 7: Решим каждое уравнение отдельно: Для уравнения х^2 + 10 = 0: х^2 = -10 х = ±√(-10) х = ±(√10)i, где i - мнимая единица (i^2 = -1)

Для уравнения х^2 + 12 = 0: х^2 = -12 х = ±√(-12) х = ±(√12)i х = ±2√3i

Таким образом, решениями уравнения х(х+1)(х+2)(х+3) = 120 являются: х = ±(√10)i, х = ±2√3i.

Примечание: В данном уравнении присутствуют комплексные числа в виде i (мнимой единицы), поскольку коэффициенты не позволяют получить действительные корни.