Question

Докажите торжество: (a+b)²-2ab+a²-b²=a•2a

Answer 1

Тождество*
a²+2ab+b²-2ab+a²-b²=2a²
2a²=2a²

Answer 2

Давайте разберемся в этом выражении и докажем его равенство.

Начнем с левой стороны выражения: (a+b)²-2ab+a²-b².

Мы можем раскрыть квадратный корень (a+b)², используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². Подставим это в выражение:

(a² + 2ab + b²) - 2ab + a² - b².

Теперь, объединим подобные члены:

a² + 2ab + b² - 2ab + a² - b².

Заметим, что 2ab и -2ab взаимно уничтожаются:

a² + b² + a² - b².

Также, заметим, что a² и a², а также b² и -b² взаимно уничтожаются:

2a².

Таким образом, мы получаем правую сторону выражения: a•2a.

Следовательно, доказано, что (a+b)²-2ab+a²-b² = a•2a.

Данный результат можно увидеть путем алгебраического преобразования левой стороны выражения и упрощения подобных членов.