Question

1) Поезд двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.2) Решите уравнение x^6=(9x-20)^33) Постройте график функции y= (0,5^2+2x)|x| / x+4 Как строить дробные графики?

Answer 1

48 км/ч =48000 м/ч = 800 м/мин.=13 1/3 м/сек
13 1/3 *36=480v

Answer 2

Давайте поочередно решим предложенные задачи.

1) Найдем длину поезда.

Для этой задачи используем формулу:

\[ \text{Длина поезда} = \text{Скорость поезда} \times \text{Время встречи} \]

Сначала определим, как быстро пешеход идет относительно поезда. Пешеход движется со скоростью 4 км/ч, а поезд со скоростью 44 км/ч. Разница скоростей: \(44 - 4 = 40\) км/ч.

Теперь переведем эту разницу в метры в секунду (поскольку время дано в секундах): \(40 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{сек}} \approx 11.11 \, \text{м/с}\).

Теперь можем найти длину поезда:

\[ \text{Длина поезда} = 11.11 \, \text{м/с} \times 36 \, \text{сек} = 400 \, \text{метров} \]

2) Решение уравнения \(x^6 = (9x - 20)^3\).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к одной степени:

\[ x^6 = (9x - 20)^3 \]

\[ x^{2 \times 3} = (9x - 20)^3 \]

\[ (x^2)^3 = (9x - 20)^3 \]

Теперь обозначим \(y = x^2\):

\[ y^3 = (9x - 20)^3 \]

Теперь избавимся от куба, взяв корень от обеих сторон:

\[ y = 9x - 20 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

\[ x^2 = 9x - 20 \]

Получившееся квадратное уравнение решим, выразив его в стандартной форме:

\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]

\((x - 4)(x - 5) = 0\)

\[ x_1 = 4 \] \[ x_2 = 5 \]

Таким образом, уравнение \(x^6 = (9x - 20)^3\) имеет два корня: \(x = 4\) и \(x = 5\).

3) Постройте график функции \(y = \frac{0.5^2 + 2x}{|x| + 4}\).

Чтобы построить график функции, следует использовать программы для построения графиков, такие как Python с библиотекой Matplotlib, Wolfram Alpha или онлайн-калькуляторы графиков.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определение функции
def f(x):
    return (0.5**2 + 2*x) / (abs(x) + 4)

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)
# Создание массива значений y
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label=r'$y = \frac{0.5^2 + 2x}{|x| + 4}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Чтобы построить дробные графики, убедитесь, что ваша функция определена для всех значений \(x\) (избегайте деления на ноль) и используйте подходящий диапазон значений \(x\), чтобы увидеть изменения в "интересной" области графика.