Question

П О М О Г И Т Е Найдите сумму и произведение корней уравнения: 2х²-9х-10=0

Answer 1

$2x^{2}-9x-10=0$

 

Квадратное уравнение вида: $ax^{2}+bx+c=0$

 

по теореме Виета:

 

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-9}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}=4,5$

 

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-10}{2}=-5$

Answer 2

$D=b^{2}-4ac$

D=81+80=161 (два корня)

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

 

$x_{1}=\frac{9+\sqrt{161}}{4}$

 

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

 

$x_{2}=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$

 

$x_{1}+ x_{2}= \frac{9+\sqrt{161}}{4}+\frac{9-\sqrt{161}}{4}=\frac{9+\sqrt{161}+9-\sqrt{161}}{4}=\frac{18}{4}=4\flac{1}{2}}$

 

$x_{1}\cd x_{2}= \frac{9+\sqrt{161}}{4}\cd\frac{9-\sqrt{161}}{4}=\frac{81-161}{16}=-5$

 

Answer 3

Для нахождения суммы и произведения корней уравнения, сначала нам нужно найти эти корни. Для этого можно использовать формулу дискриминанта.

Уравнение, данное вам, имеет вид:

2х² - 9х - 10 = 0

Для начала, давайте найдем дискриминант (D) этого уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 2, b = -9 и c = -10. Подставим эти значения в формулу:

D = (-9)² - 4 * 2 * (-10) D = 81 + 80 D = 161

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можно перейти к нахождению корней. Формулы для вычисления корней уравнения выглядят следующим образом:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x₁ = (-(-9) + √161) / (2 * 2) x₁ = (9 + √161) / 4

x₂ = (-(-9) - √161) / (2 * 2) x₂ = (9 - √161) / 4

Теперь, когда мы нашли корни уравнения, можно перейти к нахождению их суммы и произведения.

Сумма корней: Сумма корней уравнения вычисляется по формуле:

сумма_корней = x₁ + x₂

Подставим значения:

сумма_корней = (9 + √161) / 4 + (9 - √161) / 4

Теперь найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю:

сумма_корней = (9 + √161 + 9 - √161) / 4 сумма_корней = (18) /4 сумма_корней = 4.5

Таким образом, сумма корней уравнения 2х² - 9х - 10 = 0 равна 4.5.

Произведение корней: Произведение корней уравнения вычисляется по формуле:

произведение_корней = x₁ * x₂

Подставим значения:

произведение_корней = ((9 + √161) / 4) * ((9 - √161) / 4)

Для удобства умножения можно упростить формулу, умножив числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

произведение_корней = (81 - 161) / (16) произведение_корней = -80 / 16 произведение_корней = -5

Таким образом, произведение корней уравнения 2х² - 9х - 10 = 0 равно -5.

Итак, сумма корней этого уравнения равна 4.5, а их произведение равно -5.