Question

Решите уравнение методом разложения на множители 4*3^х+2+5*3^х-7*3^х+1=20

Answer 1

3^х•( 4•3^2 + 5 - 7•3 ) = 20
3^х•( 36 + 5 - 21 ) = 20
3^х = 20 : 20
3^х = 1
3^х = 3^0
х = 0

Answer 2

Давайте решим это уравнение методом разложения на множители. Уравнение, которое мы хотим решить, имеет вид:

4 * 3^x + 2 + 5 * 3^x - 7 * 3^x + 1 = 20

Для начала, объединим все слагаемые, содержащие 3^x:

(4 * 3^x) + (5 * 3^x) - (7 * 3^x) + 2 + 1 = 20

Теперь, объединим коэффициенты при 3^x:

(4 + 5 - 7) * 3^x + 3 = 20

Упростим выражение:

2 * 3^x + 3 = 20

Теперь, вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

2 * 3^x = 20 - 3

2 * 3^x = 17

Чтобы избавиться от коэффициента 2, разделим обе стороны на 2:

(2 * 3^x) / 2 = 17 / 2

3^x = 17 / 2

Теперь, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Допустим, мы возьмем натуральный логарифм, тогда получим:

ln(3^x) = ln(17 / 2)

Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получим:

x * ln(3) = ln(17 / 2)

Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе стороны на ln(3):

x = ln(17 / 2) / ln(3)

Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение численно:

x ≈ 1.429

Таким образом, решение уравнения методом разложения на множители равно x ≈ 1.429.