Question

Интеграл Scod5xcosxdx помогите пожалуйста решить

Answer 1

cod5xcosxdx = 2сos3x+2cos2x
∫[2сos3x+2cos2x]dx=2[sin3x/3+sinx]

Answer 2

Для решения данного интеграла, Scod(5x*cosx)dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле интегрирования по частям:

∫u * dv = u * v - ∫v * du

где u и v - это функции, а du и dv - их дифференциалы.

Шаг 1: Выбор функций u и dv

В данном случае, мы можем выбрать: u = 5x dv = cosx dx

Шаг 2: Вычисление дифференциалов du и v

Вычислим дифференциалы du и v: du = 5 dx v = ∫cosx dx = sinx

Шаг 3: Применение формулы интегрирования по частям

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫u * dv = u * v - ∫v * du

∫(5x * cosx) dx = (5x * sinx) - ∫(sinx * 5) dx

Шаг 4: Упрощение и вычисление интеграла

Упростим полученное выражение и вычислим интеграл:

(5x * sinx) - ∫(sinx * 5) dx = 5x * sinx - 5 * ∫sinx dx

Интеграл ∫sinx dx можно вычислить как -cosx + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, окончательное решение интеграла Scod(5x*cosx)dx будет:

∫(5x * cosx) dx = 5x * sinx + 5 * cosx + C

где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, это поможет вам решить данный интеграл! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.