Question

Найти область определения функции y = √(x-1)(x+4)

Answer 1

(x-1)(x+4)>=0 т. к. корень из отрицательного числа не существует
x=1
x=-4
ответ:(от минус беск. до -4]до[1 + беск)

Answer 2

Для определения области определения функции y = √((x-1)(x+4)), необходимо учесть два фактора: 1) значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным, и 2) знаменатель в выражении функции не должен быть равен нулю.

1) Значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным: (x-1)(x+4) ≥ 0

Чтобы определить, при каких значениях x это неравенство выполняется, можно провести анализ знаков на интервалах. Для этого необходимо рассмотреть три интервала: - ∞ < x < -4 - -4 < x < 1 - x > 1

Подставляем в неравенство по очереди значения из каждого интервала и определяем знак выражения.

1. Для интервала (-∞, -4): При x < -4 оба множителя (x-1) и (x+4) отрицательны, поэтому их произведение положительно: (x-1)(x+4) > 0

2. Для интервала (-4, 1): При -4 < x < 1 первый множитель (x-1) отрицательный, а второй множитель (x+4) положительный: (x-1)(x+4) < 0

3. Для интервала (1, +∞): При x > 1 оба множителя (x-1) и (x+4) положительны: (x-1)(x+4) > 0

Таким образом, область определения функции y = √((x-1)(x+4)) состоит из двух интервалов: (-∞, -4) и (1, +∞).

2) Знаменатель в выражении функции не должен быть равен нулю: x-1 ≠ 0

Отсюда следует, что x ≠ 1.

Таким образом, область определения функции y = √((x-1)(x+4)) включает все значения x, кроме x = 1.