Question

1) (5a+6)^2-81 2)9m^2-(1+2m)^2 3) (5c-3d)^2-9d^2

Answer 1

1) =(5a+6-9)(5a+6+9)=(5a-3)(5a+15)

2) =(3m-(1+2m))(3m+1+2m)=(3m-1-2m)(5m+1)=(m-1)(5m+1)

3) =(5c-3d -3d)(5c-3d+3d)=(5c-6d)*5c=5c(5c-6d)

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разобьем его на отдельные части и выполним вычисления по порядку.

Часть 1: $(5a + 6)^2 - 81$

В данной части у нас есть выражение вида $(x + y)^2$, которое можно раскрыть, используя формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Применяя эту формулу к $(5a + 6)^2$, получаем: $(5a + 6)^2 = (5a)^2 + 2(5a)(6) + 6^2 = 25a^2 + 60a + 36$

Теперь можно заменить данную часть выражения на полученный результат: $(5a + 6)^2 - 81 = 25a^2 + 60a + 36 - 81 = 25a^2 + 60a - 45$

Часть 2: $9m^2 - (1 + 2m)^2$

Аналогично, раскроем квадрат $(1 + 2m)^2$: $(1 + 2m)^2 = 1^2 + 2(1)(2m) + (2m)^2 = 1 + 4m + 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1$

Теперь заменим данную часть выражения на полученный результат: $9m^2 - (1 + 2m)^2 = 9m^2 - (4m^2 + 4m + 1) = 9m^2 - 4m^2 - 4m - 1 = 5m^2 - 4m - 1$

Часть 3: $(5c - 3d)^2 - 9d^2$

Раскроем квадрат $(5c - 3d)^2$: $(5c - 3d)^2 = (5c)^2 - 2(5c)(3d) + (3d)^2 = 25c^2 - 30cd + 9d^2$

Теперь заменим данную часть выражения на полученный результат: $(5c - 3d)^2 - 9d^2 = 25c^2 - 30cd + 9d^2 - 9d^2 = 25c^2 - 30cd$

Итоговое выражение:

Теперь, когда мы заменили каждую часть исходного выражения на ее результат, можем записать итоговое выражение: $(5a + 6)^2 - 81 + 9m^2 - (1 + 2m)^2 + (5c - 3d)^2 - 9d^2 = (25a^2 + 60a - 45) + (5m^2 - 4m - 1) + (25c^2 - 30cd)$

Данное выражение необходимо упростить, сложив и вычитая подобные члены.

Упрощение итогового выражения:

$(25a^2 + 60a - 45) + (5m^2 - 4m - 1) + (25c^2 - 30cd)$ $= 25a^2 + 60a - 45 + 5m^2 - 4m - 1 + 25c^2 - 30cd$ $= 25a^2 + 5m^2 + 25c^2 + 60a - 4m - 30cd - 45 - 1$ $= 25a^2 + 5m^2 + 25c^2 + 60a - 4m - 30cd - 46$

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: $25a^2 + 5m^2 + 25c^2 + 60a - 4m - 30cd - 46$