Question

2tg2x-tgx-3=0 пожалуйста помогите решить,дали задания не могу решить сама

Answer 1

пусть tgx=k

тогда

$2k^2-k-3=0\\ D=1+4*3*2=25\\ \sqrt{D}=5 \\ k_1=\frac{1-5}{4}=-1\\ k_2=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}\\ k=tgx\\ x_1=-\frac{\pi}{4}\\ x_2\approx\frac{\pi}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть z = tg(x), тогда уравнение примет вид:

2z^2 - z - 3 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное:

2z^2 - z - 3 = 0

Для начала, проверим, можно ли это уравнение разложить на два множителя. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + sqrt(25)) / 4 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - sqrt(25)) / 4 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь необходимо найти значения x, используя обратную замену переменных:

tg(x) = z1 = 1.5

x = arctg(1.5)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, найдем значение арктангенса 1.5:

x1 = arctg(1.5) ≈ 0.9828 + kπ, где k - любое целое число.

Аналогично, для второго корня:

tg(x) = z2 = -1

x = arctg(-1)

x2 = arctg(-1) ≈ -0.7854 + kπ

Таким образом, решением уравнения 2tg(2x) - tg(x) - 3 = 0 являются значения x1 ≈ 0.9828 + kπ и x2 ≈ -0.7854 + kπ, где k - любое целое число.