Question

Упростите выражение 3√27•√48•√75

Answer 1

3√3х9 х √3х16 х √3х25
9√3 х 4√3 х 5√3 = 180√3

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала вычислить значения подкоренных выражений, а затем перемножить полученные результаты.

Поскольку символ √ (корень) используется в выражении, мы должны найти значения подкоренных выражений перед их упрощением.

Давайте начнем с выражения 3√27. Чтобы упростить это, мы найдем кубический корень из 27. Кубический корень из числа можно найти, возведя это число в степень 1/3.

3√27 = 27^(1/3)

27 возводится в степень 1/3, равно 3, так как 3^3 = 27.

Теперь мы можем заменить 3√27 на 3.

Следующее подкоренное выражение - √48. Чтобы упростить его, мы найдем квадратный корень из 48.

√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

Мы разложили 48 на произведение 16 и 3, и затем применили свойство корня, согласно которому корень из произведения равен произведению корней.

Теперь мы можем заменить √48 на 4√3.

Последнее подкоренное выражение - √75. Чтобы упростить его, мы найдем квадратный корень из 75.

√75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

Мы разложили 75 на произведение 25 и 3, и затем применили свойство корня, согласно которому корень из произведения равен произведению корней.

Теперь мы можем заменить √75 на 5√3.

Итак, после упрощения всех подкоренных выражений, исходное выражение 3√27•√48•√75 становится:

3 * 3 * 4√3 * 5√3

Теперь у нас есть два множителя с корнем из 3. Мы можем перемножить коэффициенты (3 * 4 * 5) и корни (√3 * √3), чтобы получить окончательный ответ.

3 * 3 * 4√3 * 5√3 = 180√3 * 3

Вычисляя произведение коэффициента и корней, мы получаем:

180√3 * 3 = 540√3

Итак, упрощенное выражение 3√27•√48•√75 равно 540√3.