Question

Помогите решить cos2x=sin3x

Answer 1

Sin3x=Cos2x

Sin(2x+x)=Cos2x

Sin2x * Cosx - Cos2x * Sinx = Cos2x

2*Sinx * Cos^2(x) - Cos^2 (x) * Sinx + Sin^3 (x)=Cos2x

Sinx * Cos^2 (x) + Sin^3 (x) = 1-2Sin^2 (x)

Sinx (Cos^2 (x) + Sin^2 (x))=1-2Sin^2 (x)

2Sin^2 (x) + Sinx = 0

Sinx(2Sinx+1) = 0

Sinx=0 или Sinx=-1/2
x=pi*n, n - целое или x=(-1)^(k+1)*pi/6 + pi*k, k - целое

Answer 2

Sin3x=Cos2x

Sin(2x+x)=Cos2x

Sin2x * Cosx - Cos2x * Sinx = Cos2x

2*Sinx * Cos^2(x) - Cos^2 (x) * Sinx + Sin^3 (x)=Cos2x

Sinx * Cos^2 (x) + Sin^3 (x) = 1-2Sin^2 (x)

Sinx (Cos^2 (x) + Sin^2 (x))=1-2Sin^2 (x)

2Sin^2 (x) + Sinx = 0

Sinx(2Sinx+1) = 0

Sinx=0 или Sinx=-1/2
x=pi*n, n - целое или x=(-1)^(k+1)*pi/6 + pi*k, k - целое

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) = sin(3x) мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования:

1. Заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x) и sin(3x) на 3sin(x) - 4sin^3(x):

1 - 2sin^2(x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4sin^3(x) - 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

4sin^3(x) - 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Переименуем sin(x) в t:

4t^3 - 2t^2 - 3t + 1 = 0

4. Решим полученное кубическое уравнение. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как метод деления пополам или метод Ньютона.

После решения кубического уравнения найдем значения sin(x). Затем найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции, такие как arcsin.

Итак, решение уравнения cos(2x) = sin(3x) будет состоять из значений x, которые мы найдем после решения кубического уравнения и применения обратных тригонометрических функций.