Question

Десятый член арифметическо1 прогрессии равен 19, а сумма первых 50 членов равна 2500.найдите сумму третьего,двенадцатого, и двадцатого членов прогресии

Answer 1

Выбери ответ лучшим пожалуйста

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного значения, называемого разностью.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае у нас даны следующие данные: a_10 = 19, S_50 = 2500.

Найдем разность прогрессии (d)

Мы знаем, что a_10 = a_1 + (10 - 1)d = 19. Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение: a_1 + 9d = 19.

Найдем первый член прогрессии (a_1)

Теперь используем формулу для суммы первых 50 членов прогрессии: S_50 = (50/2)(a_1 + a_50) = 2500. Мы знаем, что a_50 = a_1 + (50 - 1)d. Подставим это в уравнение: (50/2)(a_1 + a_1 + 49d) = 2500, (25)(2a_1 + 49d) = 2500, 2a_1 + 49d = 100.

Решим систему уравнений

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d): a_1 + 9d = 19, 2a_1 + 49d = 100.

Решим эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Решив систему уравнений, получим значения a_1 = -27 и d = 4.

Найдем третий, двенадцатый и двадцатый члены прогрессии

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d.

- Третий член (n=3): a_3 = -27 + (3 - 1) * 4 = -19.

- Двенадцатый член (n=12): a_12 = -27 + (12 - 1) * 4 = 17.

- Двадцатый член (n=20): a_20 = -27 + (20 - 1) * 4 = 53.

Найдем сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов прогрессии

Просто сложим найденные значения: - Сумма третьего, двенадцатого и двадцатого членов: -19 + 17 + 53 = 51.

Таким образом, сумма третьего, двенадцатого и двадцатого членов прогрессии равна 51.