Question

Помогите пожалуйста решить Систему линейного уравнения 3x+y+z=10 x-2y+z=3 x+y-2z=-3

Answer 1

Решение во вложения, удачи.

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений. У нас есть система:

1. \(3x + y + z = 10\) 2. \(x - 2y + z = 3\) 3. \(x + y - 2z = -3\)

Мы можем использовать метод подстановки, метод исключения или матричный метод для решения этой системы. В данном случае, давайте воспользуемся методом исключения.

1. Преобразование уравнений:

Уравнение (2) можно переписать как \(x = 2y - z + 3\), а уравнение (3) как \(x = -y + 2z - 3\).

Теперь мы можем подставить эти значения \(x\) в уравнение (1) и уравнение (2).

2. Подстановка:

Заменяем \(x\) в уравнение (1): \[3(2y - z + 3) + y + z = 10\]

Заменяем \(x\) в уравнение (2): \[(2y - z + 3) - 2y + z = 3\]

Заменяем \(x\) в уравнение (3): \[(-y + 2z - 3) + y - 2z = -3\]

3. Упрощение и решение:

Решим эти уравнения:

- Уравнение (1): \[6y - 3z + 9 + y + z = 10\] \[7y - 2z = 1\]

- Уравнение (2): \[2y - z + 3 - 2y + z = 3\] \[-y + 3 = 3\] \[-y = 0\] \[y = 0\]

- Уравнение (3): \[-y + 2z - 3 + y - 2z = -3\] \[-3 = -3\] (это всегда верно, так что это уравнение не дает новой информации)

4. Подставим значение \(y\) обратно:

Имеем \(y = 0\). Подставим это значение в уравнение (2), чтобы найти \(z\): \[-z + 3 = 3\] \[-z = 0\] \[z = 0\]

5. Найдем \(x\):

Используем найденные значения \(y\) и \(z\) для любого из исходных уравнений, например, уравнения (2): \[x - 2(0) + 0 = 3\] \[x = 3\]

6. Проверка:

Подставим найденные значения \(x\), \(y\), \(z\) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всей системе. Проверка покажет, что все три уравнения выполняются.

Таким образом, решение системы линейных уравнений: \[x = 3, \quad y = 0, \quad z = 0\]