Question

Помогите решитьУпростите выражение: 1 + tg^a + (1/sin^2a)= Доказать тождество :(1-cos2a)(1+сos2a)=sin^2*2a(альфа)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

Упрощение выражения:

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте начнем:

1. Используем тригонометрическое тождество: tg^2(a) + 1 = sec^2(a). 2. Заменим tg^2(a) в исходном выражении на sec^2(a) - 1. 3. Также, заменим 1/sin^2(a) на cosec^2(a). 4. Получим следующее упрощенное выражение: 1 + sec^2(a) * (cosec^2(a) - 1).

Доказательство тождества:

Теперь, давайте докажем тождество: (1 - cos(2a))(1 + cos(2a)) = sin^2(2a).

1. Раскроем скобки в левой части тождества: - (1 - cos(2a))(1 + cos(2a)) = 1 - cos^2(2a) = sin^2(2a).

2. Таким образом, мы видим, что левая часть тождества равна правой части, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы упростили исходное выражение и доказали тождество. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!