Question

В классе 30 учеников.Ежедневно для дежурства выделяются 2 ученика.Можно ли составить расписание дежурств так,чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течении учебного года?

Answer 1

Нет потому что получается 3

Answer 2

Да, можно составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года. Давайте рассмотрим метод пошагового построения такого расписания.

1. Общее количество дежурств за учебный год: В учебном году обычно около 200 учебных дней. Если каждый день дежурят два человека, то всего потребуется 100 дежурств.

2. Определение максимального количества дней между дежурствами для каждого ученика: Если ученик дежурит раз в неделю, то между дежурствами проходит 7 дней. Поскольку в учебном году более 30 недель, это не является ограничением.

3. Составление расписания: Давайте представим, что ученики нумеруются от 1 до 30. Каждому ученику будем назначать дежурство в дни согласно его номеру и следить за тем, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды.

Например: - День 1: Дежурят ученики 1 и 2. - День 2: Дежурят ученики 3 и 4. - ... - День 30: Дежурят ученики 29 и 30. - День 31: Дежурят ученики 1 и 3. - И так далее.

При таком подходе каждый ученик будет дежурить с каждым другим хотя бы раз перед тем, как повторится пара.

4. Проверка условий: После завершения составления расписания, важно проверить, что никакие два ученика не дежурили вместе дважды. Перед тем, как начать составление расписания, стоит удостовериться, что общее количество дежурств не превышает 100 (или количество учебных дней в году).

Этот метод гарантирует, что каждый ученик дежурит с каждым другим ровно один раз и не дежурит вместе с одним и тем же учеником более одного раза.