Question

Решите неравенство 2 log3(x-4,3)<0

Answer 1

2 log3(x-4,3)<0
одз x>4.3
log3(x-4,3)<0
log3(x-4,3)<log3 1
x-4.3 < 1
x<5.3
x=( 4.3  5.3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сначала привести его к эквивалентному виду без логарифмов.

Начнем с переписывания неравенства в экспоненциальной форме. Помним, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, неравенство 2*log3(x-4,3) < 0 можно переписать в виде 3^(2*log3(x-4,3)) < 3^0.

Здесь мы использовали свойство логарифма log_a(b^c) = c*log_a(b) и то, что 3^0 = 1.

Теперь мы можем упростить выражение, заметив, что 3^(2*log3(x-4,3)) = (3^log3(x-4,3))^2 = (x-4)^2.

Таким образом, получаем (x-4)^2 < 1.

Здесь мы использовали свойство логарифма log_a(a) = 1.

Теперь решим полученное квадратное неравенство.

(x-4)^2 < 1 можно переписать в виде -1 < (x-4)^2 < 1.

Здесь мы использовали свойство неравенств, что если a < b и c < d, то a+c < b+d.

Теперь рассмотрим два случая:

1) (x-4)^2 < 1:

Решим это неравенство. Возьмем квадратные корни:

-1 < x-4 < 1.

Сложим 4 ко всем частям неравенства:

3 < x < 5.

Таким образом, в этом случае решением неравенства являются все значения x, которые лежат в интервале (3, 5).

2) (x-4)^2 > -1:

Поскольку квадрат любого числа будет всегда положительным (по свойству квадрата), это неравенство выполняется для любого значения x.

Таким образом, в этом случае решением неравенства являются все значения x.

Итак, решением исходного неравенства 2*log3(x-4,3) < 0 являются два интервала: (3, 5) и (-∞, +∞).