Question

Решите систему уравнений способом подстановки a-5b=0, a+3c=1, 3a+4b+6c=20;

Answer 1

A=5b. 3c=1-a=1-5b.
6c=2·3c=2·(1-5b)=2-10b.
3·5b+4b+2-10b=20
9b=18. b=2.
a=5·2=10; 3c=1-10=-9. c=-3. проверка:
3·10+4·2+6·(-3)= 30+8-18=20.
ответ:a=10; b=2; c=-3;

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этой системы уравнений методом подстановки.

У вас есть система уравнений:

1) \(a - 5b = 0\) 2) \(a + 3c = 1\) 3) \(3a + 4b + 6c = 20\)

Давайте начнем с первого уравнения \(a - 5b = 0\), чтобы выразить \(a\) через \(b\):

\(a = 5b\) (мы просто прибавили \(5b\) к обеим сторонам уравнения)

Теперь подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение \(a + 3c = 1\):

\(5b + 3c = 1\)

А теперь возьмем третье уравнение \(3a + 4b + 6c = 20\) и заменим \(a\) на \(5b\):

\(3(5b) + 4b + 6c = 20\)

Упростим это уравнение:

\(15b + 4b + 6c = 20\)

\(19b + 6c = 20\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) \(5b + 3c = 1\) 2) \(19b + 6c = 20\)

Мы можем решить эту систему, используя различные методы, например, метод комбинирования или подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(c\) через \(b\):

\(c = \frac{1 - 5b}{3}\)

Теперь подставим это выражение для \(c\) во второе уравнение:

\(19b + 6\left(\frac{1 - 5b}{3}\right) = 20\)

Решим это уравнение:

\(19b + 2 - 10b = 20\)

Объединим члены с \(b\):

\(9b + 2 = 20\)

Выразим \(b\):

\(9b = 18\)

\(b = 2\)

Теперь, когда мы нашли \(b\), можем подставить его обратно в выражения для \(a\) и \(c\):

\(a = 5b = 5 \cdot 2 = 10\)

\(c = \frac{1 - 5b}{3} = \frac{1 - 10}{3} = \frac{-9}{3} = -3\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(a = 10\) \(b = 2\) \(c = -3\)