Question

Упростите выражения 1) 2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ). 2 ). Из прямоугольного листа фанеры вырезали вадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.

Answer 1

1)
2a(a+b-c)-2b(a-b-c) + 2c(a-b+c) = 2(a^2 + ab - ac -ab + b^2 + bc + ac - bc + c^2) =2(a^2 + b^2 + c^2)
2) 
Длина прямоугольного листа фанеры(a1): x
Ширина(b1): y
Длина получившейся квадратной пластинки(a2): x-2
Ширина(b2): y-3
Зная формулу для нахождения площади S=a^2 или S=ab и учитывая то, что a2=b2(так как квадратная пластинка), составим систему
$\left \{ {{x-2=y-3} \atop {xy - 51=(x-2)(y-3)}} \right.$
$x-2=y-3$
$y=x+1$
$x(x+1)-51=(x-2)(x+1-3)$
$x^{2}+ x-51=x^{2} - 4x + 4$
$5x=55$
$x=11$ - a1
a2=(x-2)=9
Ответ: 9.

Answer 2

Упрощение выражений

Дано выражение: 1) 2а(а + в – с) – 2в(а – в – с) + 2с(а – в + с)

Для упрощения данного выражения мы можем раскрыть скобки и объединить подобные слагаемые.

1) 2а(а + в – с) – 2в(а – в – с) + 2с(а – в + с)

Раскроем скобки:

2а * а + 2а * в – 2а * с – 2в * а + 2в * в + 2в * с + 2с * а – 2с * в + 2с * с

Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

2а^2 + 2ав - 2ас - 2ав + 2в^2 + 2вс + 2са - 2св + 2с^2

Теперь у нас есть упрощенное выражение: 2а^2 + 2ав - 2ас - 2ав + 2в^2 + 2вс + 2са - 2св + 2с^2

Нахождение стороны получившегося квадрата

Дано, что из прямоугольного листа фанеры была вырезана квадратная пластинка. С одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой стороны - 3 см. Известно, что площадь этого квадрата на 51 см^2 меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона прямоугольника равна а, а сторона получившегося квадрата равна b.

Из условия задачи следует, что площадь прямоугольника минус площадь квадрата равна 51:

а * а - b * b = 51

Раскроем скобки:

a^2 - b^2 = 51

Мы знаем, что с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой - 3 см. Значит, стороны прямоугольника будут равны a + 2 и a + 3.

Теперь мы можем составить уравнение:

(a + 2) * (a + 3) - b^2 = 51

Раскроем скобки:

a^2 + 2a + 3a + 6 - b^2 = 51

Упростим уравнение:

a^2 + 5a + 6 - b^2 = 51

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

a^2 + 5a + 6 - b^2 - 51 = 0

a^2 + 5a - b^2 - 45 = 0

Решение уравнения

Для решения данного уравнения нам понадобится дополнительная информация о значениях a и b. Если такая информация отсутствует, то уравнение не может быть решено однозначно.

Если у нас есть дополнительная информация, например, что a и b являются целыми числами или что одна из сторон прямоугольника равна 8 см, мы можем использовать эти данные для решения уравнения.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли помочь вам дальше.