Question

Х^2-6x+9=0 решите по теореме Виета

Answer 1

Решение:
x^2 -6x+9=0
По теореме Виета согласно приведённого квадратного уравнения следует:
x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
Отсюда:
х1+х2=-(-6)
х1*х2=9
Из первого уравнения найдём значение (х1)
х1=6-х2  Подставим значение (х1) во второе уравнение:
(6-x2)*x2=9
6x2 -x2^2=9
-x2^2 +6x2 -9=0 Умножим каждый член уравнения на (-1)
x2^2 -6x2^ +9=0 
(x2)1,2=(6+-D)/2*1
D=√(6²-4*1*9)=√(36-36)=√0=0
(x2)1,2=(6+-0)/2
x2=6/2
x2=3
 Подставим значение х2=3  в х1=6-х2
х1=6-3=3

Ответ: х1=3; х2=3

Answer 2

Что тут сложного?
 По т.об.т Виета:
x1+x2=6
x1*x2=9
корни: 3 

Answer 3

Для решения уравнения х^2 - 6х + 9 = 0 по теореме Виета, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма корней уравнения: x1 + x2 = -b/a. 2. Произведение корней уравнения: x1 * x2 = c/a.

В данном случае, коэффициенты уравнения равны: - a = 1 - b = -6 - c = 9

Решение:

1. Найдем сумму корней уравнения: - x1 + x2 = -b/a = -(-6)/1 = 6 [[1]](https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-reshat-kvadratnye-uravneniya).

2. Найдем произведение корней уравнения: - x1 * x2 = c/a = 9/1 = 9 [[1]](https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-reshat-kvadratnye-uravneniya).

Таким образом, сумма корней уравнения равна 6, а их произведение равно 9.

Поскольку сумма и произведение корней уравнения известны, мы можем использовать эти значения для нахождения самих корней.

Нахождение корней:

1. Используя сумму и произведение корней, мы можем составить уравнение: - x^2 - (x1 + x2)x + x1 * x2 = 0 - Подставим значения суммы и произведения корней: - x^2 - 6x + 9 = 0

2. Решим полученное уравнение: - Данное уравнение является квадратным трехчленом и может быть факторизовано в квадрат суммы двух одинаковых множителей: - (x - 3)^2 = 0 - Раскроем скобку: - x - 3 = 0 - Найдем значение x: - x = 3

Таким образом, уравнение х^2 - 6х + 9 = 0 имеет единственный корень x = 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае уравнение имеет два одинаковых корня, так как квадратный трехчлен был факторизован в квадрат суммы двух одинаковых множителей.