Question

Решите уравнение x^2=(✓6+2✓5)^2-4✓30✓-знак корня

Answer 1

x²=(√6+2*√5)²-4*√30
x²=6+2*√6*2*√5+4*5-√16*√30
x²=6+√4*√6*√4*√5+20-√480
x²=6+√480+20-√480
x²=6+√480+20-√480
x²=6+20
x²=26
x=±√26

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения. Имеем: (√6 + 2√5)^2 = (√6 + 2√5)(√6 + 2√5) Раскрываем скобки с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: = (√6)^2 + 2(√6)(2√5) + (2√5)^2 = 6 + 2√6√10 + 20 = 26 + 2√60

Теперь у нас есть: x^2 = 26 + 2√60 - 4√30√(-1)

Шаг 2: Упростим выражение внутри корня. У нас есть √(-1) внутри корня. Мы знаем, что √(-1) равно мнимой единице i. Поэтому, √(-1) = i. Теперь у нас есть: x^2 = 26 + 2√60 - 4√30i

Шаг 3: Упростим корень внутри корня. У нас есть √60 и √30 внутри корня. Мы можем разложить их на простые множители: √60 = √(2 * 2 * 3 * 5) = 2√15 √30 = √(2 * 3 * 5) = √(2 * 3) * √5 = √6√5

Теперь у нас есть: x^2 = 26 + 2(2√15) - 4(√6√5)i

Шаг 4: Упростим выражение. x^2 = 26 + 4√15 - 4√6i√5

Шаг 5: Упростим произведение внутри корня. Мы знаем, что √a√b = √ab. Применим это к нашему выражению: x^2 = 26 + 4√15 - 4√30i

Теперь у нас есть окончательное уравнение: x^2 = 26 + 4√15 - 4√30i

Решение уравнения:

Чтобы найти значения x, нам необходимо взять квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ± √(26 + 4√15 - 4√30i)

Здесь "±" указывает на то, что у нас есть два возможных значения x: x = √(26 + 4√15 - 4√30i) или x = -√(26 + 4√15 - 4√30i)

Окончательное решение уравнения выглядит так: x = ± √(26 + 4√15 - 4√30i)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.