Question

Вычислите предел функции lim стремится к бесконечности 3x разделить на x-2

Answer 1

Вычислите предел функции lim стремится к бесконечности 3x разделить на x-2

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x(1- \frac{2}{x}) }= \lim_{x \to \infty} \frac{3}{1- \frac{2}{x} }= \frac{3}{1-0}=3$

Answer 2

Для вычисления предела функции lim (3x / (x - 2)) при x стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или анализ асимптотического поведения функции.

Анализ асимптотического поведения функции

Для начала, давайте рассмотрим асимптотическое поведение функции при стремлении x к бесконечности. Когда x стремится к бесконечности, мы можем проанализировать отношение коэффициентов перед наибольшей степенью x в числителе и знаменателе функции.

В данном случае, у функции 3x / (x - 2) наибольшая степень x в числителе и в знаменателе равна 1.

- В числителе, коэффициент перед наибольшей степенью x равен 3. - В знаменателе, коэффициент перед наибольшей степенью x равен 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при стремлении x к бесконечности, функция будет стремиться к бесконечности.

Правило Лопиталя

Другой способ вычисления предела данной функции при x стремящемся к бесконечности - использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя позволяет вычислить предел функции, если предел отношения производных числителя и знаменателя существует.

Для применения правила Лопиталя, давайте найдем производные числителя и знаменателя функции.

- Первая производная числителя 3x равна 3. - Первая производная знаменателя (x - 2) равна 1.

Применяя правило Лопиталя, мы можем вычислить предел функции, заменяя исходную функцию на отношение производных:

lim (3x / (x - 2)) = lim (3 / 1) = 3

Таким образом, предел функции lim (3x / (x - 2)) при x стремящемся к бесконечности равен 3.