Question

Найти частное решение дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx ,если x=3,y=7

Answer 1

Найдем общее решение ДУ:
$dy=(2x+1)dx \\\\ \int dy=\int (2x+1)dx \\\\\int dy= \frac{1}{2} \int (2x+1)d(2x +1)\\\\y= \frac{1}{2}(2x^2+x)+C=x^2+ \frac{x}{2} +C$
Найдем частное решение ДУ при х=3, у=7:
$y=x^2+ \frac{x}{2} +C\\\\7=3^2+ \frac{3}{2} +C\\\\7-9-1.5=C\\\\C=-3.5 y=x^2+ \frac{x}{2} -3.5$
Ответ: $y=x^2+ \frac{x}{2} -3.5$

Answer 2

Дифференциальное уравнение dy=(2x+1)dx относится к уравнениям с разделяющимися переменными. Для его решения нужно проинтегрировать обе части уравнения по отдельности. Получим:

$$\int dy = \int (2x+1)dx$$

$$y = x^2 + x + C$$

где C - произвольная константа интегрирования. Чтобы найти частное решение, нужно подставить в это общее решение заданные значения x=3, y=7 и решить уравнение относительно C. Получим:

$$7 = 3^2 + 3 + C$$

$$C = -5$$

Тогда частное решение имеет вид:

$$y = x^2 + x - 5$$

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора Дифференциальные уравнения или других источников . Надеюсь, это было полезно для вас.